//! \file pimathmatrix.h
//! \ingroup Math
//! \~\brief
//! \~english Math matrix
//! \~russian Математическая матрица

/*
	PIP - Platform Independent Primitives
	PIMathMatrix
	Ivan Pelipenko peri4ko@yandex.ru, Andrey Bychkov work.a.b@yandex.ru

	This program is free software: you can redistribute it and/or modify
	it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
	the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
	(at your option) any later version.

	This program is distributed in the hope that it will be useful,
	but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
	MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
	GNU Lesser General Public License for more details.

	You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
	along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
*/

#ifndef PIMATHMATRIX_H
#define PIMATHMATRIX_H

#include "pimathvector.h"
#include "pimathcomplex.h"


/// Matrix templated

#define PIMM_FOR for (uint r = 0; r < Rows; ++r) for (uint c = 0; c < Cols; ++c)
#define PIMM_FOR_C for (uint i = 0; i < Cols; ++i)
#define PIMM_FOR_R for (uint i = 0; i < Rows; ++i)

#pragma pack(push, 1)

//! \~english
//! \brief A class for fixed size and type matrix.
//! \tparam `Rows` rows number of matrix.
//! \tparam `Сols` columns number of matrix.
//! \tparam `Type` is the data type of the matrix. There are can be basic C++ language data and different classes where the arithmetic operators(=, +=, -=, *=, /=, ==, !=, +, -, *, /)
//!  of the C++ language are implemented
//! \~russian
//! \brief Класс для работы с матрицами фиксированного размера и типа данных.
//! \details В отличие от \a PIMathMatrix не занимается динамическим выделением памяти и связанными с этим операциями.
//! То есть он тривиально копируемый.
//! Содержит проверки времени компиляции на несоответствие размера при различных математических операциях,
//! что позволяет заранее выявлять ошибки.
//! \tparam `Rows` количество строк матрицы.
//! \tparam `Сols` количество столбцов матрицы.
//! \tparam `Type`тип данных матрицы. Здесь можеть быть базовый тип данных C++ или различные классы,
//! где реализованы арифметические операторы(=, +=, -=, *=, /=, ==, !=, +, -, *, /) языка C++. 
template<uint Rows, uint Cols = Rows, typename Type = double>
class PIP_EXPORT PIMathMatrixT {
	typedef PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> _CMatrix;
	typedef PIMathMatrixT<Cols, Rows, Type> _CMatrixI;
	typedef PIMathVectorT<Rows, Type> _CMCol;
	typedef PIMathVectorT<Cols, Type> _CMRow;
	static_assert(std::is_arithmetic<Type>::value, "Type must be arithmetic");
	static_assert(Rows > 0, "Row count must be > 0");
	static_assert(Cols > 0, "Column count must be > 0");
public:
	//! \~english
	//! \brief Constructs \a PIMathMatrixT that is filled by \a new_value.
	//! \~russian
	//! \brief Создает \a PIMathMatrixT и заполняет её из \a new_value.
	PIMathMatrixT(const Type &new_value = Type()) {PIMM_FOR m[r][c] = new_value;}

	//! \~english
	//! \brief Contructs \a PIMathMatrixT from \a PIVector.
	//! \~russian
	//! \brief Создает \a PIMathMatrixT и заполняет её из \a PIVector.
	PIMathMatrixT(const PIVector<Type> &val) {
		assert(Rows*Cols == val.size());
		int i = 0;
		PIMM_FOR m[r][c] = val[i++];
	}

	//! \~english
	//! \brief Contructs \a PIMathMatrixT from [C++11 initializer list](https://en.cppreference.com/w/cpp/utility/initializer_list).
	//! \~russian
	//! \brief Создает \a PIMathMatrixT и заполняет её из [списка инициализации C++11](https://ru.cppreference.com/w/cpp/utility/initializer_list).
	PIMathMatrixT(std::initializer_list<Type> init_list) {
		assert(Rows*Cols == init_list.size());
		int i = 0;
		PIMM_FOR m[r][c] = init_list.begin()[i++];
	}

	//! \~english
	//! \brief Сreates a matrix whose main diagonal is filled with ones and the remaining elements are zeros.
	//! \return identity matrix of type \a PIMathMatrixT.
	//! \~russian
	//! \brief Создает матрицу, главная диагональ которой заполнена единицами, а остальные элементы — нулями.
	//! \return единичная матрица типа \a PIMathMatrixT.
	static PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> identity() {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm = PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>();
		PIMM_FOR tm.m[r][c] = (c == r ? Type(1) : Type(0));
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which returns number of columns in matrix.
	//! \return type \a uint shows number of columns.
	//! \~russian
	//! \brief Метод возвращающий количество столбцов в матрице.
	//! \return \a uint количество столбцов.
	constexpr uint cols() const {return Cols;}

	//! \~english
	//! \brief Method which returns number of rows in matrix.
	//! \return type uint shows number of rows.
	//! \~russian
	//! \brief Метод возвращающий количество строк в матрице.
	//! \return \a uint количество строк.
	constexpr uint rows() const {return Rows;}

	//! \~english
	//! \brief Method which returns the selected column in PIMathVectorT format.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param index is the number of the selected column.
	//! \return column in PIMathVectorT format.
	//! \~russian
	//! \brief Метод возвращающий выбранную строку в формате \a PIMathVectorT.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param index номер выбранного столбца.
	//! \return столбец в формате \a PIMathVectorT.
	PIMathVectorT<Rows, Type> col(uint index) {
		PIMathVectorT<Rows, Type> tv;
		PIMM_FOR_R tv[i] = m[i][index];
		return tv;
	}

	//! \brief Method which returns the selected row in PIMathVectorT format.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param index is the number of the selected row.
	//! \return row in PIMathVectorT format.
	//! \~russian
	//! \brief Метод возвращающий выбранный столбец в формате \a PIMathVectorT.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param index номер выбранной строки.
	//! \return строка в формате \a PIMathVectorT.
	PIMathVectorT<Cols, Type> row(uint index) {
		PIMathVectorT<Cols, Type> tv;
		PIMM_FOR_C tv[i] = m[index][i];
		return tv;
	}

	//! \~english
	//! \brief Set the selected column in matrix.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param index is the number of the selected column.
	//! \param v is a vector of the type \a PIMathVectorT<Rows, Type> that needs to fill the column.
	//! \return matrix type \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.
	//! \~russian
	//! \brief Определить выбранный столбец матрицы.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param index номер выбранного столбца.
	//! \param v вектор типа \a PIMathVectorT<Rows, Type>, которым необходимо заполнить столбец.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.	
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &setCol(uint index, const PIMathVectorT<Rows, Type> &v) {
		PIMM_FOR_R m[i][index] = v[i];
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Set the selected row in matrix.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param index is the number of the selected row.
	//! \param v is a vector of the type PIMathVectorT<Cols, Type> that needs to fill the row.
	//! \return matrix type PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>
	//! \~russian
	//! \brief Определить выбранную строку матрицы.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param index номер выбранной строки.
	//! \param v вектор типа \a PIMathVectorT<Cols, Type>, которым необходимо заполнить строку.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &setRow(uint index, const PIMathVectorT<Cols, Type> &v) {
		PIMM_FOR_C m[index][i] = v[i];
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which swaps the selected rows in a matrix.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior"
	//! \param rf is the number of the first selected row
	//! \param rs is the number of the second selected row
	//! \return matrix type \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>
	//! \~russian
	//! \brief Метод, меняющий местами выбранные строки в матрице.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param rf номер первой выбранной строки.
	//! \param rs номер второй выбранной строки.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &swapRows(uint rf, uint rs) {
		PIMM_FOR_C piSwap<Type>(m[rf][i], m[rs][i]);
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which swaps the selected columns in a matrix.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior"
	//! \param cf is the number of the first selected column
	//! \param cs is the number of the second selected column
	//! \return matrix type \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>
	//! \~russian
	//! \brief Метод, меняющий местами выбранные столбцы в матрице.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param rf номер первого выбранного столбца.
	//! \param rs номер второго выбранного столбца.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &swapCols(uint cf, uint cs) {
		PIMM_FOR_R piSwap<Type>(m[i][cf], m[i][cs]);
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which fills the matrix with selected value.
	//! \param v is a parameter the type and value of which is selected and later filled into the matrix.
	//! \return filled matrix type \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, заполняющий матрицу выбранным значением.
	//! \param v параметр тип и значения, которого выбираются и заносятся в матрицу.
	//! \return заполненная матрица типа \a PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &fill(const Type &v) {
		PIMM_FOR m[r][c] = v;
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if matrix is square.
	//! \return true if matrix is square, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, проверяющий является ли матрицей квадратной.
	//! \return true если матрица квадратная, иначе false.
	constexpr bool isSquare() const { return Rows == Cols; }

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if main diagonal of matrix consists of ones and another elements are zeros.
	//! \return true if matrix is identitied, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, проверяющий содержит ли главная диагональ единицы и все остальные поля нули.
	//! \return true если матрица единичная, иначе false.
	bool isIdentity() const {
		PIMM_FOR if ((c == r) ? m[r][c] != Type(1) : m[r][c] != Type(0)) return false;
		return true;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if every elements of matrix are zeros.
	//! \return true if matrix is null, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, являются ли все элементы матрицы нулями.
	//! \return true если матрица нулевая, иначе false.
	bool isNull() const {
		PIMM_FOR if (m[r][c] != Type(0)) return false;
		return true;
	}


	//! \~english
	//! \brief Read-only  access to element by `row` number and `col` number.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param row matrix row number.
	//! \param col matrix column number.
	//! \return copy of element of matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Доступ только для чтения к элементу по номеру \a строки `row` и номеру \a столбца `col`.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param row номер строки матрицы.
	//! \param col номер столбца матрицы.
	//! \return копия элемента матрицы.
	Type at(uint row, uint col) const { return m[row][col]; }

	//! \~english
	//! \brief Full access to element by `row` number and `col` number.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior"
	//! \param row matrix row number.
	//! \param col matrix column number.
	//! \return element of matrix
	//! \~russian
	//! \brief Полный доступ к элементу по номеру \a строки `row` и номеру \a столбца `col`.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param row номер строки матрицы.
	//! \param col номер столбца матрицы.
	//! \return элемент матрицы.
	inline Type & element(uint row, uint col) {return m[row][col];}

	//! \~english
	//! \brief Read-only  access to element by `row` number and `col` number.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param row matrix row number.
	//! \param col matrix column number.
	//! \return copy of element of matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Доступ только для чтения к элементу по номеру \a строки `row` и номеру \a столбца `col`.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param row номер строки матрицы.
	//! \param col номер столбца матрицы.
	//! \return копия элемента матрицы.
	inline const Type & element(uint row, uint col) const {return m[row][col];}

	//! \~english
	//! \brief Full access to the matrix row pointer.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param row matrix row number.
	//! \return matrix row pointer
	//! \~russian
	//! \brief Полный доступ к указателю на строку матрицы.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param row номер строки матрицы.
	//! \return указатель на строку матрицы.
	Type *operator[](uint row) { return m[row]; }

	//! \~english
	//! \brief Read-only access to the matrix row pointer.
	//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
	//! \param row matrix row number.
	//! \return matrix row pointer
	//! \~russian
	//! \brief Доступ только для чтения к указателю на строку матрицы.
	//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param row номер строки матрицы.
	//! \return указатель на строку матрицы.
	const Type *operator[](uint row) const {return m[row];}

	//! \~english
	//! \brief Matrix compare.
	//! \param sm matrix for compare.
	//! \return if matrices are equal true, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Сравнение матриц.
	//! \param sm матрица для сравнения.
	//! \return если матрицы равны true, иначе false.
	bool operator==(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &sm) const {
		PIMM_FOR if (m[r][c] != sm.m[r][c]) return false;
		return true;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix negative compare.
	//! \param sm matrix for compare.
	//! \return if matrices are not equal true, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Отрицательное сравнение матриц.
	//! \param sm матрица для сравнения.
	//! \return если матрицы не равны true, иначе false.
	bool operator!=(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &sm) const { return !(*this == sm); }

	//! \~english
	//! \brief Addition assignment with matrix `sm`.
	//! \param sm matrix for the addition assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Сложение с присваиванием с матрицей `sm`.
	//! \param sm матрица для сложения с присваиванием.
	void operator+=(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &sm) {PIMM_FOR m[r][c] += sm.m[r][c];}

	//! \~english
	//! \brief Subtraction assignment with matrix `sm`.
	//! \param sm matrix for the subtraction assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Вычитание с присваиванием с матрицей `sm`.
	//! \param sm матрица для вычитания с присваиванием.
	void operator-=(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &sm) {PIMM_FOR m[r][c] -= sm.m[r][c];}

	//! \~english
	//! \brief Multiplication assignment with value `v`.
	//! \param v value for the multiplication assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Умножение с присваиванием с матрицей `v`.
	//! \param sm матрица для умножения с присваиванием.
	void operator*=(const Type &v) {
		PIMM_FOR m[r][c] *= v;
	}

	//! \~english
	//! \brief Division assignment with value `v`.
	//! \param v value for the division assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Деление с присваиванием с матрицей `v`.
	//! \param sm матрица для деления с присваиванием.
	void operator/=(const Type &v) {
		assert(piAbs<Type>(v) > PIMATHVECTOR_ZERO_CMP);
		PIMM_FOR m[r][c] /= v;
	}

	//! \~english
	//! \brief Negation operation
	//! \return copy of the negative matrix
	//! \~russian
	//! \brief Операция отрицания
	//! \return копия отрицательной матрицы
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> operator-() const {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm;
		PIMM_FOR tm.m[r][c] = -m[r][c];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix addition.
	//! \param sm is matrix term.
	//! \return the result of matrix addition.
	//! \~russian
	//! \brief Матричное сложение.
	//! \param sm матричное слагаемое.
	//! \return результат матричного сложения.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> operator+(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &sm) const {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm = PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>(*this);
		PIMM_FOR tm.m[r][c] += sm.m[r][c];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix substraction.
	//! \param sm is matrix subtrahend.
	//! \return the result of matrix substraction.
	//! \~russian
	//! \brief Матричная разность.
	//! \param sm матричное вычитаемое.
	//! \return результат матричной разности.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> operator-(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &sm) const {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm = PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>(*this);
		PIMM_FOR tm.m[r][c] -= sm.m[r][c];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix multiplication by a constant.
	//! \param v is value factor.
	//! \return the result of matrix multiplication.
	//! \~russian
	//! \brief Умножение матрицы на константу.
	//! \param v множитель.
	//! \return результат произведения.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> operator*(const Type &v) const {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm = PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>(*this);
		PIMM_FOR tm.m[r][c] *= v;
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Division a matrix by a constant.
	//! \param v is value divider.
	//! \return the result of matrix division.
	//! \~russian
	//! \brief Деление матрицы на константу.
	//! \param v делитель.
	//! \return результат деления.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> operator/(const Type &v) const {
		assert(piAbs<Type>(v) > PIMATHVECTOR_ZERO_CMP);
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm = PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>(*this);
		PIMM_FOR tm.m[r][c] /= v;
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Calculate Determinant of the matrix. 
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return matrix determinant.
	//! \~russian
	//! \brief Вычислить определитель матрицы.
	//! \details  Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return опеределитель матрицы.
	Type determinant(bool *ok = 0) const {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> m(*this);
		bool k;
		Type ret = Type(0);
		m.toUpperTriangular(&k);
		if (ok) *ok = k;
		if (!k) return ret;
		ret = Type(1);
		PIMM_FOR if (r == c) ret *= m[r][c];
		return ret;
	}

	//! \~english
	//! \brief Calculate the trace of a matrix.
	//! \details Works only with square matrix.
	//! \return matrix trace.
	//! \~russian
	//! \brief Вычислить след матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными матрицами.
	//! \return след матрицы.
	Type trace() const {
		static_assert(Rows == Cols, "Works only with square matrix");
		Type ret = Type(0);
		for (uint i = 0; i < Cols; ++i) {
			ret += m[i][i];
		}
		return ret;
	}

	//! \~english
	//! \brief Transforming matrix to upper triangular.
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return a transformed upper triangular matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Преобразование матрицы в верхнетреугольную.
	//! \details Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return преобразованная верхнетреугольная матрицы.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &toUpperTriangular(bool *ok = 0) {
		static_assert(Rows == Cols, "Works only with square matrix");
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> smat(*this);
		bool ndet;
		uint crow;
		Type mul;
		for (uint i = 0; i < Cols; ++i) {
			ndet = true;
			for (uint j = 0; j < Rows; ++j) if (smat.m[i][j] != 0) ndet = false;
			if (ndet) {
				if (ok != 0) *ok = false;
				return *this;
			}
		}
		for (uint i = 0; i < Cols; ++i) {
			crow = i;
			while (smat.m[i][i] == Type(0))
				smat.swapRows(i, ++crow);
			for (uint j = i + 1; j < Rows; ++j) {
				mul = smat.m[i][j] / smat.m[i][i];
				for (uint k = i; k < Cols; ++k) smat.m[k][j] -= mul * smat.m[k][i];
			}
			if (i < Cols - 1) {
				if (piAbs<Type>(smat.m[i + 1][i + 1]) < Type(1E-200)) {
					if (ok != 0) *ok = false;
					return *this;
				}
			}
		}
		if (ok != 0) *ok = true;
		memcpy(m, smat.m, sizeof(Type) * Cols * Rows);
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix inversion operation. 
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return inverted matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Операция обращения матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return обратная матрица.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &invert(bool *ok = 0) {
		static_assert(Rows == Cols, "Works only with square matrix");
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> mtmp = PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>::identity(), smat(*this);
		bool ndet;
		uint crow;
		Type mul, iddiv;
		for (uint i = 0; i < Cols; ++i) {
			ndet = true;
			for (uint j = 0; j < Rows; ++j) if (smat.m[i][j] != 0) ndet = false;
			if (ndet) {
				if (ok != 0) *ok = false;
				return *this;
			}
		}
		for (uint i = 0; i < Cols; ++i) {
			crow = i;
			while (smat.m[i][i] == Type(0)) {
				++crow;
				smat.swapRows(i, crow);
				mtmp.swapRows(i, crow);
			}
			for (uint j = i + 1; j < Rows; ++j) {
				mul = smat.m[i][j] / smat.m[i][i];
				for (uint k = i; k < Cols; ++k) smat.m[k][j] -= mul * smat.m[k][i];
				for (uint k = 0; k < Cols; ++k) mtmp.m[k][j] -= mul * mtmp.m[k][i];
			}
			if (i < Cols - 1) {
				if (piAbs<Type>(smat.m[i + 1][i + 1]) < Type(1E-200)) {
					if (ok != 0) *ok = false;
					return *this;
				}
			}
			iddiv = smat.m[i][i];
			for (uint j = i; j < Cols; ++j) smat.m[j][i] /= iddiv;
			for (uint j = 0; j < Cols; ++j) mtmp.m[j][i] /= iddiv;
		}
		for (uint i = Cols - 1; i > 0; --i) {
			for (uint j = 0; j < i; ++j) {
				mul = smat.m[i][j];
				smat.m[i][j] -= mul;
				for (uint k = 0; k < Cols; ++k) mtmp.m[k][j] -= mtmp.m[k][i] * mul;
			}
		}
		if (ok != 0) *ok = true;
		memcpy(m, mtmp.m, sizeof(Type) * Cols * Rows);
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix inversion operation. 
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return copy of inverted matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Операция обращения матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return копия обратной матрицы.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> inverted(bool *ok = 0) const {
		PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> tm(*this);
		tm.invert(ok);
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix transposition operation. 
	//! \details Works only with square matrix.
	//! \return copy of transposed matrix
	//! \~russian
	//! \brief Транспонирование матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными матрицами.
	//! \return копия транспонированной матрицы.
	PIMathMatrixT<Cols, Rows, Type> transposed() const {
		PIMathMatrixT<Cols, Rows, Type> tm;
		PIMM_FOR tm[c][r] = m[r][c];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix rotation operation.
	//! \details Works only with 2x2 matrix.
	//! \return rotated matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Операция поворота матрицы.
	//! \details Работает только с матрицами 2x2.
	//! \return повернутая матрица.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> rotate(Type angle) {
		static_assert(Rows == 2 && Cols == 2, "Works only with 2x2 matrix");
		Type c = std::cos(angle);
		Type s = std::sin(angle);
		PIMathMatrixT<2u, 2u> tm;
		tm[0][0] = tm[1][1] = c;
		tm[0][1] = -s;
		tm[1][0] = s;
		*this = *this * tm;
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix rotation operation.
	//! \details Works only with 2x2 matrix.
	//! \return copy of rotated matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Операция поворота матрицы.
	//! \details Работает только с матрицами 2x2.
	//! \return копия повернутой матрицы.
	PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type>& rotated(Type angle) {
		static_assert(Rows == 2 && Cols == 2, "Works only with 2x2 matrix");
		PIMathMatrixT<Cols, Rows, Type> outm;
		Type c = std::cos(angle);
		Type s = std::sin(angle);
		PIMathMatrixT<2u, 2u> tm;
		tm[0][0] = tm[1][1] = c;
		tm[0][1] = -s;
		tm[1][0] = s;
		outm = outm * tm;
		return outm;
	}

private:
	Type m[Rows][Cols];
};

#pragma pack(pop)


#ifdef PIP_STD_IOSTREAM
template<uint Rows, uint Cols, typename Type>
inline std::ostream & operator <<(std::ostream & s, const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> & m) {
	s << "{";
	for (uint r = 0; r < Rows; ++r) {
		for (uint c = 0; c < Cols; ++c) {
			s << m[r][c];
			if (c < Cols - 1 || r < Rows - 1) s << ", ";
		}
		if (r < Rows - 1) s << std::endl << " ";
	}
	s << "}";
	return s;
}
#endif

//! \~english
//! \brief Inline operator for outputting the matrix to the console.
//! \param s \a PICout type.
//! \param the matrix type \a PIMathMatrix that we print to the console.
//! \return \a PIMathMatrix printed to the console.
//! \~russian
//! \brief Inline-оператор для вывода матрицы в консоль.
//! \param s типа \a PICout.
//! \param m типа \a PIMathMatrixT.
//! \return непечатанная в консоль \a PICout.
template<uint Rows, uint Cols, typename Type>
inline PICout operator<<(PICout s, const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &m) {
	s << "{";
	for (uint r = 0; r < Rows; ++r) {
		for (uint c = 0; c < Cols; ++c) {
			s << m[r][c];
			if (c < Cols - 1 || r < Rows - 1) s << ", ";
		}
		if (r < Rows - 1) s << PICoutManipulators::NewLine << " ";
	}
	s << "}";
	return s;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying matrices by each other. 
//! \param fm first matrix multiplier.
//! \param sm second matrix multiplier.
//! \return matrix that is the result of multiplication.
//! \~russian
//! \brief Умножение матриц друг на друга.
//! \param fm первый множитель-матрица.
//! \param sm второй множитель-матрица.
//! \return матрица, являющаяся результатом умножения.
template<uint CR, uint Rows0, uint Cols1, typename Type>
inline PIMathMatrixT<Rows0, Cols1, Type> operator*(const PIMathMatrixT<Rows0, CR, Type> &fm,
												   const PIMathMatrixT<CR, Cols1, Type> &sm) {
	PIMathMatrixT<Rows0, Cols1, Type> tm;
	Type t;
	for (uint j = 0; j < Rows0; ++j) {
		for (uint i = 0; i < Cols1; ++i) {
			t = Type(0);
			for (uint k = 0; k < CR; ++k)
				t += fm[j][k] * sm[k][i];
			tm[j][i] = t;
		}
	}
	return tm;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying a matrix by a vector.
//! \param fm first matrix multiplier
//! \param sv second vector multiplier
//! \return vector that is the result of multiplication
//! \~russian
//! \brief Умножения матрицы на вектор.
//! \param fm первый множитель-матрица.
//! \param sv второй множитель-вектор.
//! \return вектор, являющийся результатом умножения.
template<uint Cols, uint Rows, typename Type>
inline PIMathVectorT<Rows, Type> operator*(const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &fm,
										   const PIMathVectorT<Cols, Type> &sv) {
	PIMathVectorT<Rows, Type> tv;
	Type t;
	for (uint j = 0; j < Rows; ++j) {
		t = Type(0);
		for (uint i = 0; i < Cols; ++i)
			t += fm[j][i] * sv[i];
		tv[j] = t;
	}
	return tv;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying a vector by a matrix.
//! \param sv first vector multiplier
//! \param fm second matrix multiplier
//! \return vector that is the result of multiplication
//! \~russian
//! \brief Умножения вектора на матрицу.
//! \param sv второй множитель-вектор.
//! \param fm первый множитель-матрица.
//! \return вектор, являющийся результатом умножения.
template<uint Cols, uint Rows, typename Type>
inline PIMathVectorT<Cols, Type> operator*(const PIMathVectorT<Rows, Type> &sv,
										   const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &fm) {
	PIMathVectorT<Cols, Type> tv;
	Type t;
	for (uint j = 0; j < Cols; ++j) {
		t = Type(0);
		for (uint i = 0; i < Rows; ++i)
			t += fm[i][j] * sv[i];
		tv[j] = t;
	}
	return tv;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying a value of type `Type` by a matrix.
//! \param x first multiplier of type `Type`.
//! \param v second matrix multiplier.
//! \return matrix that is the result of multiplication.
//! \~russian
//! \brief Умножение значения тип `Type` на матрицу.
//! \param x первый множитель типа `Type`.
//! \param v вторая множитель-матрица.
//! \return матрица, являющаяся результатом умножения.
template<uint Cols, uint Rows, typename Type>
inline PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> operator*(const Type &x, const PIMathMatrixT<Rows, Cols, Type> &v) {
	return v * x;
}


typedef PIMathMatrixT<2u, 2u, int> PIMathMatrixT22i;
typedef PIMathMatrixT<3u, 3u, int> PIMathMatrixT33i;
typedef PIMathMatrixT<4u, 4u, int> PIMathMatrixT44i;
typedef PIMathMatrixT<2u, 2u, double> PIMathMatrixT22d;
typedef PIMathMatrixT<3u, 3u, double> PIMathMatrixT33d;
typedef PIMathMatrixT<4u, 4u, double> PIMathMatrixT44d;


template<typename Type>
class PIMathMatrix;

#undef PIMM_FOR
#undef PIMM_FOR_C
#undef PIMM_FOR_R





/// Matrix

#define PIMM_FOR for (uint r = 0; r < _V2D::rows_; ++r) for (uint c = 0; c < _V2D::cols_; ++c)
#define PIMM_FOR_A for (uint i = 0; i < _V2D::mat.size(); ++i)
#define PIMM_FOR_C for (uint i = 0; i < _V2D::cols_; ++i)
#define PIMM_FOR_R for (uint i = 0; i < _V2D::rows_; ++i)

//! \~english
//! \brief A class for dynamic size and fixed type matrix.
//! \tparam `Type` There are can be basic C++ language data and different classes where the arithmetic operators(=, +=, -=, *=, /=, ==, !=, +, -, *, /)
//! of the C++ language are implemented.
//! \~russian
//! \brief Класс для работы с матрицами динамического размера и фиксированного типа.
//! \tparam `Type` Здесь можеть быть базовый тип данных C++ или различные классы,
//! где реализованы арифметические операторы(=, +=, -=, *=, /=, ==, !=, +, -, *, /) языка C++. 
template<typename Type>
class PIP_EXPORT PIMathMatrix : public PIVector2D<Type> {
	typedef PIVector2D<Type> _V2D;
	typedef PIMathMatrix<Type> _CMatrix;
public:
	//! \~english
	//! \brief Constructor of class \a PIMathMatrix, which creates a matrix.
	//! \param cols is number of matrix column \a uint type.
	//! \param rows is number of matrix row \a uint type.
	//! \param f is type of matrix elements.
	//! \~russian
	//! \brief Конструктор класса \a PIMathMatrix, который создает матрицу.
	//! \param cols количество столбов матрицы типа \a uint.
	//! \param rows количество строк матрицы типа \a uint.
	//! \param f тип элементов матрицы.
	PIMathMatrix(const uint cols = 0, const uint rows = 0, const Type &f = Type()) { _V2D::resize(rows, cols, f); }

	//! \~english
	//! \brief Constructor of class \a PIMathMatrix, which creates a matrix
	//! \param cols is number of matrix column \a uint type
	//! \param rows is number of matrix row \a uint type
	//! \param val is \a PIVector<Type> of matrix elements
	//! \~russian
	//! \brief Конструктор класса \a PIMathMatrix, который создает матрицу.
	//! \param cols количество столбов матрицы типа \a uint.
	//! \param rows количество строк матрицы типа \a uint.
	//! \param val тип \a PIVector<Type> элементов матрицы.
	PIMathMatrix(const uint cols, const uint rows, const PIVector<Type> &val) {
		_V2D::resize(rows, cols);
		int i = 0;
		PIMM_FOR _V2D::element(r, c) = val[i++];
	}

	//! \~english
	//! \brief Constructor of class \a PIMathMatrix, which creates a matrix.
	//! \param val is PIVector<Type> of PIVector, which creates matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Конструктор класса \a PIMathMatrix, который создает матрицу.
	//! \param val тип \a PIVector<Type>, который создает матрицу.
	PIMathMatrix(const PIVector<PIVector<Type> > &val) {
		if (!val.isEmpty()) {
			_V2D::resize(val.size(), val[0].size());
			for (uint r = 0; r < _V2D::rows_; ++r) {
				assert(val[r].size() == _V2D::cols_);
				for (uint c = 0; c < _V2D::cols_; ++c)
					_V2D::element(r, c) = val[r][c];
			}
		}
	}

	//! \~english
	//! \brief Constructor of class \a PIMathMatrix, which creates a matrix.
	//! \param val is \a PIVector2D<Type>, which creates matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Конструктор класса \a PIMathMatrix, который создает матрицу.
	//! \param val тип \a PIVector2D<Type>, который создает матрицу.
	PIMathMatrix(const PIVector2D<Type> &val) {
		if (!val.isEmpty()) {
			_V2D::resize(val.rows(), val.cols());
			PIMM_FOR _V2D::element(r, c) = val.element(r, c);
		}
	}

	//! \~english
	//! \brief Creates a matrix whose main diagonal is filled with ones and the remaining elements are zeros
	//! \param cols is number of matrix column uint type
	//! \param rows is number of matrix row uint type
	//! \return identity matrix(cols, rows)
	//! \~russian
	//! \brief Создает матрицу, главная диагональ которой заполнена, а оставшиеся элементы - нулями.
	//! \param cols количество столбов матрицы типа \a uint.
	//! \param rows количество строк матрицы типа \a uint.
	//! \return единичная матрица matrix(`cols`, `rows`)
	static PIMathMatrix<Type> identity(const uint cols, const uint rows) {
		PIMathMatrix<Type> tm(cols, rows);
		for (uint r = 0; r < rows; ++r) for (uint c = 0; c < cols; ++c) tm.element(r, c) = (c == r ? Type(1) : Type(0));
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Creates a row matrix of every element that is equal to every element of the vector
	//! \param val is the vector type \a PIMathVector
	//! \return row matrix of every element that is equal to every element of the vector
	//! \~russian
	//! \brief Создает матрицу-строку, каждый элемент которой равен каждому элементу вектора
	//! \param val вектор типа \a PIMathVector
	//! \return  матрица-строка, каждый элемент которой равен каждому элементу вектора
	static PIMathMatrix<Type> matrixRow(const PIMathVector<Type> &val) {return PIMathMatrix<Type>(val.size(), 1, val.toVector());}

	//! \~english
	//! \brief Creates a column matrix of every element that is equal to every element of the vector
	//! \param val is the vector type \a PIMathVector
	//! \return column matrix of every element that is equal to every element of the vector
	//! \~russian
	//! \brief Создает матрицу-столбец, каждый элемент которой равен каждому элементу вектора
	//! \param val вектор типа \a PIMathVector
	//! \return  матрица-столбец, каждый элемент которой равен каждому элементу вектора
	static PIMathMatrix<Type> matrixCol(const PIMathVector<Type> &val) {return PIMathMatrix<Type>(1, val.size(), val.toVector());}

	//! \~english
	//! \brief Set the selected column in matrix. 
	//! \details If there are more elements of the vector than elements in the column of the matrix
	//! or index larger than the number of columns otherwise there will be "undefined behavior".
	//! \param index is the number of the selected column.
	//! \param v is a vector of the type \a PIMathVector<Type> that needs to fill the column.
	//! \return matrix type \a PIMathMatrix<Type>
	//! \~russian
	//! \brief Определить выбранный столбец матрицы. 
	//! \details Если элементов в векторе больше, чем элементов в столбце матрицы 
	//! или индекс больше количества стобцов, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param index номер выбранного столбца.
	//! \param v вектор типа \a PIMathVector<Type>, которым нужно заполнить столбец.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrix<Type>.
	PIMathMatrix<Type> &setCol(uint index, const PIMathVector<Type> &v) {
		assert(_V2D::rows() == v.size());
		PIMM_FOR_R _V2D::element(i, index) = v[i];
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Set the selected row in matrix.
	//! \details If there are more elements of the vector than elements in the row of the matrix,
	//! or index larger than the number of rows otherwise there will be "undefined behavior".
	//! \param index is the number of the selected row.
	//! \param v is a vector of the type \a PIMathVector<Type> that needs to fill the row.
	//! \return matrix type \a PIMathMatrix<Type>.
	//! \~russian
	//! \brief Определить выбранную строку матрицы. 
	//! \details Если элементов в векторе больше, чем элементов в строке матрицы 
	//! или индекс больше количества стобцов, то поведение не определено ("undefined behavior").
	//! \param index номер выбранной строки.
	//! \param v вектор типа \a PIMathVector<Type>, которым нужно заполнить строку.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrix<Type>.
	PIMathMatrix<Type> &setRow(uint index, const PIMathVector<Type> &v) {
		assert(_V2D::cols() == v.size());
		PIMM_FOR_C _V2D::element(index, i) = v[i];
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which swaps selected columns in a matrix.
	//! \details You cannot use an index larger than the number of columns,
	//!  otherwise there will be "undefined behavior".
	//! \param r0 is the number of the first selected column.
	//! \param r1 is the number of the second selected column.
	//! \return matrix type \a PIMathMatrix<Type>.
	//! \~russian
	//! \brief Метод меняющий местами выбранные строки в матрице.
	//! \details Вы не можете использовать индекс, который больше количества столбцов, 
	//!	иначе будет неопределенное повередение ("undefined behavior").
	//! \param r0 номер первой выбранного стобца.
	//! \param r1 номер второй выбранного столбца.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrix<Type>.
	PIMathMatrix<Type> &swapCols(uint r0, uint r1) {
		PIMM_FOR_C piSwap<Type>(_V2D::element(i, r0), _V2D::element(i, r1));
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which replace selected rows in a matrix.
	//! \details You cannot use an index larger than the number of rows,
	//!  otherwise there will be "undefined behavior"
	//! \param c0 is the number of the first selected row.
	//! \param c1 is the number of the second selected row.
	//! \return matrix type \a PIMathMatrix<Type>.
	//! \~russian
	//! \brief Метод меняющий местами выбранные строки в матрице.
	//! \details Вы не можете использовать индекс, который больше количества строк, 
	//! иначе будет неопределенное повередение ("undefined behavior").
	//! \param с0 номер первой выбранной строки.
	//! \param с1 номер второй выбранной строки.
	//! \return матрица типа \a PIMathMatrix<Type>.
	PIMathMatrix<Type> &swapRows(uint c0, uint c1) {
		PIMM_FOR_R piSwap<Type>(_V2D::element(c0, i), _V2D::element(c1, i));
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which fills the matrix with selected value.
	//! \param v is a parameter the type and value of which is selected and later filled into the matrix.
	//! \return filled matrix type \a PIMathMatrix<Type>.
	//! \~russian
	//! \brief Метод заполняющий матрицу выбранным значением.
	//! \param v параметр выбранного типа и значения, которым будет заполнена матрица.
	//! \return заполненная матрица типа \a PIMathMatrix<Type>.
	PIMathMatrix<Type> &fill(const Type &v) {
		PIMM_FOR_A _V2D::mat[i] = v;
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if matrix is square.
	//! \return true if matrix is square, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, проверющий является ли матрица квадратной.
	//! \return true если матрица квадратная, иначе false.
	bool isSquare() const { return _V2D::cols_ == _V2D::rows_; }

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if main diagonal of matrix consists of ones and another elements are zeros.
	//! \return true if matrix is identitied, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, проверяющий содержит ли главная диагональ единицы и все остальные поля нули.
	//! \return true если матрица единичная, иначе false.
	bool isIdentity() const {
		PIMM_FOR if ((c == r) ? _V2D::element(r, c) != Type(1) : _V2D::element(r, c) != Type(0))return false;
		return true;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if every elements of matrix are zeros.
	//! \return true if matrix is null, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, являются ли все элементы матрицы нулями.
	//! \return true если матрица нулевая, иначе false.
	bool isNull() const {
		PIMM_FOR_A if (_V2D::mat[i] != Type(0)) return false;
		return true;
	}

	//! \~english
	//! \brief Method which checks if matrix is empty.
	//! \return true if matrix is valid, else false.
	//! \~russian
	//! \brief Метод, который проверяет является ли матрица пустой.
	//! \return true если матрица действительна, иначе false.
	bool isValid() const { return !PIVector2D<Type>::isEmpty(); }

	//! \~english
	//! \brief Addition assignment with matrix `sm`.
	//! \param sm matrix for the addition assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Сложение с присваиванием с матрицей `sm`.
	//! \param sm матрица для сложения с присваиванием.
	void operator+=(const PIMathMatrix<Type> &sm) {
		assert(_V2D::rows() == sm.rows());
		assert(_V2D::cols() == sm.cols());
		PIMM_FOR_A _V2D::mat[i] += sm.mat[i];
	}

	//! \~english
	//! \brief Subtraction assignment with matrix `sm`.
	//! \param sm matrix for the subtraction assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Вычитание с присваиванием с матрицей `sm`.
	//! \param sm матрица для вычитания с присваиванием.
	void operator-=(const PIMathMatrix<Type> &sm) {
		assert(_V2D::rows() == sm.rows());
		assert(_V2D::cols() == sm.cols());
		PIMM_FOR_A _V2D::mat[i] -= sm.mat[i];
	}

	//! \~english
	//! \brief Multiplication assignment with value `v`.
	//! \param v value for the multiplication assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Умножение с присваиванием с матрицей `v`.
	//! \param sm матрица для умножения с присваиванием.
	void operator*=(const Type &v) {
		PIMM_FOR_A _V2D::mat[i] *= v;
	}

	//! \~english
	//! \brief Division assignment with value `v`.
	//! \param v value for the division assigment.
	//! \~russian
	//! \brief Деление с присваиванием с матрицей `v`.
	//! \param sm матрица для деления с присваиванием.
	void operator/=(const Type &v) {
		assert(piAbs<Type>(v) > PIMATHVECTOR_ZERO_CMP);
		PIMM_FOR_A _V2D::mat[i] /= v;
	}

	//! \~english
	//! \brief Negation operation
	//! \return copy of the negative matrix
	//! \~russian
	//! \brief Операция отрицания
	//! \return копия отрицательной матрицы
	PIMathMatrix<Type> operator-() const {
		PIMathMatrix<Type> tm(*this);
		PIMM_FOR_A tm.mat[i] = -_V2D::mat[i];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix addition.
	//! \param sm is matrix term.
	//! \return the result of matrix addition.
	//! \~russian
	//! \brief Матричное сложение.
	//! \param sm матричное слагаемое.
	//! \return результат матричного сложения.
	PIMathMatrix<Type> operator+(const PIMathMatrix<Type> &sm) const {
		PIMathMatrix<Type> tm(*this);
		assert(tm.rows() == sm.rows());
		assert(tm.cols() == sm.cols());
		PIMM_FOR_A tm.mat[i] += sm.mat[i];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix substraction.
	//! \param sm is matrix subtrahend.
	//! \return the result of matrix substraction.
	//! \~russian
	//! \brief Матричная разность.
	//! \param sm матричное вычитаемое.
	//! \return результат матричной разности.
	PIMathMatrix<Type> operator-(const PIMathMatrix<Type> &sm) const {
		PIMathMatrix<Type> tm(*this);
		assert(tm.rows() == sm.rows());
		assert(tm.cols() == sm.cols());
		PIMM_FOR_A tm.mat[i] -= sm.mat[i];
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix multiplication.
	//! \param v is value factor.
	//! \return the result of matrix multiplication.
	//! \~russian
	//! \brief Матричное произведение.
	//! \param v множитель.
	//! \return результат произведения.
	PIMathMatrix<Type> operator*(const Type &v) const {
		PIMathMatrix<Type> tm(*this);
		PIMM_FOR_A tm.mat[i] *= v;
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix division.
	//! \param v is value divider.
	//! \return the result of matrix division.
	//! \~russian
	//! \brief Матричное деление.
	//! \param v делитель.
	//! \return результат деления.
	PIMathMatrix<Type> operator/(const Type &v) const {
		assert(piAbs<Type>(v) > PIMATHVECTOR_ZERO_CMP);
		PIMathMatrix<Type> tm(*this);
		PIMM_FOR_A tm.mat[i] /= v;
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief ​Calculate Determinant of the matrix. 
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return matrix determinant.
	//! \~russian
	//! \brief Вычислить определитель матрицы.
	//! \details  Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return опеределитель матрицы.
	Type determinant(bool *ok = 0) const {
		PIMathMatrix<Type> m(*this);
		bool k;
		m.toUpperTriangular(&k);
		Type ret = Type(0);
		if (ok) *ok = k;
		if (!k) return ret;
		ret = Type(1);
		for (uint c = 0; c < _V2D::cols_; ++c)
			for (uint r = 0; r < _V2D::rows_; ++r)
				if (r == c)
					ret *= m.element(r, c);
		return ret;
	}

	//! \~english
	//! \brief Calculate the trace of a matrix.
	//! \details Works only with square matrix matrix.
	//! \return matrix trace.
	//! \~russian
	//! \brief Вычислить след матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными матрицами.
	//! \return след матрицы.
	Type trace() const {
		assert(isSquare());
		Type ret = Type(0);
		for (uint i = 0; i < _V2D::cols_; ++i) {
			ret += _V2D::element(i, i);
		}
		return ret;
	}

	//! \~english
	//! \brief Transforming matrix to upper triangular.
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return copy of transformed upper triangular matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Преобразование матрицы в верхнетреугольную.
	//! \details Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return копия преобразованной верхнетреугольной матрицы.
	PIMathMatrix<Type> &toUpperTriangular(bool *ok = 0) {
		assert(isSquare());
		PIMathMatrix<Type> smat(*this);
		bool ndet;
		uint crow;
		Type mul;
		for (uint i = 0; i < _V2D::cols_; ++i) {
			ndet = true;
			for (uint j = 0; j < _V2D::rows_; ++j) if (smat.element(i, j) != 0) ndet = false;
			if (ndet) {
				if (ok != 0) *ok = false;
				return *this;
			}
		}
		for (uint i = 0; i < _V2D::cols_; ++i) {
			crow = i;
			while (smat.element(i, i) == Type(0))
				smat.swapRows(i, ++crow);
			for (uint j = i + 1; j < _V2D::rows_; ++j) {
				mul = smat.element(i, j) / smat.element(i, i);
				for (uint k = i; k < _V2D::cols_; ++k) smat.element(k, j) -= mul * smat.element(k, i);
			}
			if (i < _V2D::cols_ - 1) {
				if (PIMathFloatNullCompare(smat.element(i + 1, i + 1))) {
					if (ok != 0) *ok = false;
					return *this;
				}
			}
		}
		if (ok != 0) *ok = true;
		_V2D::mat.swap(smat.mat);
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix inversion operation. 
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return inverted matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Операция обращения матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return обратная матрица.
	PIMathMatrix<Type> &invert(bool *ok = 0, PIMathVector<Type> *sv = 0) {
		assert(isSquare());
		PIMathMatrix<Type> mtmp = PIMathMatrix<Type>::identity(_V2D::cols_, _V2D::rows_), smat(*this);
		bool ndet;
		uint crow;
		Type mul, iddiv;
		for (uint i = 0; i < _V2D::cols_; ++i) {
			ndet = true;
			for (uint j = 0; j < _V2D::rows_; ++j) if (smat.element(i, j) != Type(0)) ndet = false;
			if (ndet) {
				if (ok != 0) *ok = false;
				return *this;
			}
		}
		for (uint i = 0; i < _V2D::cols_; ++i) {
			crow = i;
			while (smat.element(i, i) == Type(0)) {
				++crow;
				smat.swapRows(i, crow);
				mtmp.swapRows(i, crow);
				if (sv != 0) sv->swapElements(i, crow);
			}
			for (uint j = i + 1; j < _V2D::rows_; ++j) {
				mul = smat.element(i, j) / smat.element(i, i);
				for (uint k = i; k < _V2D::cols_; ++k) smat.element(k, j) -= mul * smat.element(k, i);
				for (uint k = 0; k < _V2D::cols_; ++k) mtmp.element(k, j) -= mul * mtmp.element(k, i);
				if (sv != 0) (*sv)[j] -= mul * (*sv)[i];
			}
			if (i < _V2D::cols_ - 1) {
				if (PIMathFloatNullCompare(smat.element(i + 1, i + 1))) {
					if (ok != 0) *ok = false;
					return *this;
				}
			}
			iddiv = smat.element(i, i);
			for (uint j = i; j < _V2D::cols_; ++j) smat.element(j, i) /= iddiv;
			for (uint j = 0; j < _V2D::cols_; ++j) mtmp.element(j, i) /= iddiv;
			if (sv != 0) (*sv)[i] /= iddiv;
		}
		for (uint i = _V2D::cols_ - 1; i > 0; --i) {
			for (uint j = 0; j < i; ++j) {
				mul = smat.element(i, j);
				smat.element(i, j) -= mul;
				for (uint k = 0; k < _V2D::cols_; ++k) mtmp.element(k, j) -= mul * mtmp.element(k, i);
				if (sv != 0) (*sv)[j] -= mul * (*sv)[i];
			}
		}
		if (ok != 0) *ok = true;
		PIVector2D<Type>::swap(mtmp);
		return *this;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix inversion operation. 
	//! \details Works only with square matrix, nonzero matrices and invertible matrix.
	//! \param ok is a parameter with which we can find out if the method worked correctly.
	//! \return copy of inverted matrix.
	//! \~russian
	//! \brief Операция обращения матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными, ненулевыми и обратимыми матрицами.
	//! \param ok это параметр, с помощью которого мы можем узнать, правильно ли сработал метод.
	//! \return копия обратной матрицы.
	PIMathMatrix<Type> inverted(bool *ok = 0) const {
		PIMathMatrix<Type> tm(*this);
		tm.invert(ok);
		return tm;
	}

	//! \~english
	//! \brief Matrix transposition operation.
	//! \details Works only with square matrix matrix.
	//! \return copy of transposed matrix
	//! \~russian
	//! \brief Транспонирование матрицы.
	//! \details Работает только с квадратными матрицами.
	//! \return копия транспонированной матрицы.
	PIMathMatrix<Type> transposed() const {
		PIMathMatrix<Type> tm(_V2D::rows_, _V2D::cols_);
		PIMM_FOR tm.element(c, r) = _V2D::element(r, c);
		return tm;
	}
};


#ifdef PIP_STD_IOSTREAM
template<typename Type>
inline std::ostream & operator <<(std::ostream & s, const PIMathMatrix<Type> & m) {s << "{"; for (uint r = 0; r < m.rows(); ++r) { for (uint c = 0; c < m.cols(); ++c) { s << m.element(r, c); if (c < m.cols() - 1 || r < m.rows() - 1) s << ", ";} if (r < m.rows() - 1) s << std::endl << " ";} s << "}"; return s;}
#endif

//! \~english
//! \brief Inline operator for outputting the matrix to the console.
//! \param s \a PICout type.
//! \param the matrix type \a PIMathMatrix that we print to the console.
//! \return \a PIMathMatrix printed to the console.
//! \~russian
//! \brief Inline-оператор для вывода матрицы в консоль.
//! \param s типа \a PICout.
//! \param m типа \a PIMathMatrixT.
//! \return непечатанная в консоль \a PICout.
template<typename Type>
inline PICout operator<<(PICout s, const PIMathMatrix<Type> &m) {
	s << "Matrix{";
	for (uint r = 0; r < m.rows(); ++r) {
		for (uint c = 0; c < m.cols(); ++c) {
			s << m.element(r, c);
			if (c < m.cols() - 1 || r < m.rows() - 1) s << ", ";
		}
		if (r < m.rows() - 1) s << PICoutManipulators::NewLine << " ";
	}
	s << "}";
	return s;
}

//! \~english
//! \brief Inline operator for serializing a matrix into a \a PIBinaryStream.
//! \param s \a PIBinaryStream type.
//! \param v \a PIMathMatrix type.
//! \~russian
//! \brief Inline-оператор для сериализации матрицы в \a PIBinaryStream.
//! \param s типа \a PIBinaryStream.
//! \param v типа \a PIMathMatrix.
template <typename P, typename T>
inline PIBinaryStream<P> & operator <<(PIBinaryStream<P> & s, const PIMathMatrix<T> & v) {
	s << (const PIVector2D<T> &) v;
	return s;
}

//! \~english
//! \brief Inline operator to deserialize matrix from \a PIByteArray.
//! \param s \a PIBinaryStream type.
//! \param v \a PIMathMatrix type.
//! \~russian
//! \brief Inline-оператор для сериализации матрицы в \a PIByteArray.
//! \param s типа \a PIBinaryStream.
//! \param v типа \a PIMathMatrix.
template <typename P, typename T>
inline PIBinaryStream<P> & operator >>(PIBinaryStream<P> & s, PIMathMatrix<T> & v) {
	s >> (PIVector2D<T> &) v;
	return s;
}


//! \~english
//! \brief Multiplying matrices by each other. 
//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
//! \param fm first matrix multiplier.
//! \param sm second matrix multiplier.
//! \return matrix that is the result of multiplication.
//! \~russian
//! \brief Умножение матриц друг на друга.
//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
//! \param fm первый множитель-матрица.
//! \param sm вторая множитель-матрица.
//! \return матрица, являющаяся результатом умножения.
template<typename Type>
inline PIMathMatrix<Type> operator*(const PIMathMatrix<Type> &fm,
									const PIMathMatrix<Type> &sm) {
	assert(fm.cols() == sm.rows());
	PIMathMatrix<Type> tm(sm.cols(), fm.rows());
	Type t;
	for (uint j = 0; j < fm.rows(); ++j) {
		for (uint i = 0; i < sm.cols(); ++i) {
			t = Type(0);
			for (uint k = 0; k < fm.cols(); ++k)
				t += fm.element(j, k) * sm.element(k, i);
			tm.element(j, i) = t;
		}
	}
	return tm;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying a matrix by a vector.
//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
//! \param fm first matrix multiplier
//! \param sv second vector multiplier
//! \return vector that is the result of multiplication
//! \~russian
//! \brief Умножения матрицы на вектор.
//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
//! \param fm первый множитель-матрица.
//! \param sv второй множитель-вектор.
//! \return вектор, являющийся результатом умножения.
template<typename Type>
inline PIMathVector<Type> operator*(const PIMathMatrix<Type> &fm,
									const PIMathVector<Type> &sv) {
	assert(fm.cols() == sv.size());
	PIMathVector<Type> tv(fm.rows());
	Type t;
	for (uint j = 0; j < fm.rows(); ++j) {
		t = Type(0);
		for (uint i = 0; i < fm.cols(); ++i)
			t += fm.element(j, i) * sv[i];
		tv[j] = t;
	}
	return tv;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying a vector by a matrix.
//! \details If you enter an index out of the border of the matrix there will be "undefined behavior".
//! \param sv first vector multiplier
//! \param fm second matrix multiplier
//! \return vector that is the result of multiplication
//! \~russian
//! \brief Умножения вектора на матрицу.
//! \details Если вы введете индекс вне границ матрицы, то поведение не определено ("undefined behavior").
//! \param sv второй множитель-вектор.
//! \param fm первый множитель-матрица.
//! \return вектор, являющийся результатом умножения.
template<typename Type>
inline PIMathVector<Type> operator*(const PIMathVector<Type> &sv,
									const PIMathMatrix<Type> &fm) {
	PIMathVector<Type> tv(fm.cols());
	assert(fm.rows() == sv.size());
	Type t;
	for (uint j = 0; j < fm.cols(); ++j) {
		t = Type(0);
		for (uint i = 0; i < fm.rows(); ++i)
			t += fm.element(i, j) * sv[i];
		tv[j] = t;
	}
	return tv;
}

//! \~english
//! \brief Multiplying a value of type `Type` by a matrix.
//! \param x first multiplier of type `Type`.
//! \param v second matrix multiplier.
//! \return matrix that is the result of multiplication.
//! \~russian
//! \brief Умножение значения тип `Type` на матрицу.
//! \param x первый множитель типа `Type`.
//! \param v второй множитель-матрица.
//! \return матрица, являющаяся результатом умножения.
template<typename Type>
inline PIMathMatrix<Type> operator*(const Type &x, const PIMathMatrix<Type> &v) {
	return v * x;
}

typedef PIMathMatrix<int> PIMathMatrixi;
typedef PIMathMatrix<double> PIMathMatrixd;

//! \~english
//! \brief Searching hermitian matrix.
//! \param m conjugate transpose matrix.
//! \return result of the hermitian.
//! \~russian
//! \brief Поиск эрмитовой матрицы.
//! \param m сопряженная транспонированная матрица.
//! \return результат преобразования.
template<typename T>
PIMathMatrix<complex<T> > hermitian(const PIMathMatrix<complex<T> > &m) {
	PIMathMatrix<complex<T> > ret(m);
	for (uint r = 0; r < ret.rows(); ++r)
		for (uint c = 0; c < ret.cols(); ++c)
			ret.element(r, c).imag(-(ret.element(r, c).imag()));
	return ret.transposed();
}

#undef PIMM_FOR
#undef PIMM_FOR_A
#undef PIMM_FOR_C
#undef PIMM_FOR_R

#endif // PIMATHMATRIX_H